Маловероятно, что такая сыпь связана с гепатитом В. Скорее всего, она носит аллергический характер. Попробуйте принять любой антигистаминный препарат (например, кларитин) в течение нескольких дней. Если сыпь будет сохраняться, то обратитесь к дерматологу.
Способов заразиться вирусом гепатита В много. Как правило, определить время заражения очень трудно (если только не было операций или переливаний крови, что является главным фактором инфицирования вирусом В).
Заразить можете, если в крови сам вирус, а не только HBsAg.